quinta-feira, 16 de outubro de 2014

Entendendo Sistemas/Motores Elétricos - Parte II

Recapitulando


No primeiro artigo eu apresentei o nosso Motor Ideal e as 'células' ideais. Estes, dispositivos imaginários perfeitos nos permitir examinar um sistema de energia elétrica sem ter que se preocupar com perdas ou outras considerações frustrantes que o mundo real nos impõe. Nosso Motor Ideal é definido como um dispositivo perfeito que gira o seu eixo a exatamente 1000 RPM por volt de energia aplicada a ele. Nossa 'célula' ideal é definida como um dispositivo perfeito que produz exatamente 1 volt de energia elétrica. Aprendemos também que watts é o produto de volts e amperes e aprendemos como tamanho da hélice e o consumo de corrente se relacionam entre si.

Consumo de Corrente e Capacidade da Célula


Hoje nós vamos expandir nosso modelo de sistema de elétrico ideal melhorando a nossa definição de 'célula' ideal. Até agora, nós descrevemos uma 'célula' ideal com base em uma única característica: o fato de que ela produz exatamente 1 volt de eletricidade.

 
Nós também exploramos o quanto de energia é exigido pelo motor com base no tipo de hélice que colocamos no eixo do motor e o número de células que usamos. Mas é neste ponto que a realidade eleva sua cabeça feia e força o seu caminho para a nossa discussão. Infelizmente, não podemos ter toda a energia que queremos para sempre. Até o nossa 'célula' deal tem um limite para a quantidade de energia que pode armazenar e, portanto, fornecer ao motor. Este limite é a capacidade da célula.

Vamos corrigir a capacidade do nossa 'célula' ideal em um número redondo de 1 Amp-Hour. Isso significa que nossa célula pode armazenar energia suficiente para que ele possa produzir 1 ampere por 1 hora. Se tirarmos mais de 1 Amp, a célula vai ficar sem energia mais cedo do que uma hora. Por exemplo, puxando 2 amperes a energia da célula se esgotaria em meia hora e puxando 4 amperes a energia da célula se esgotaria em 15 minutos.

Tabela 1.  Quantidade de Tempo que uma Célula de 1 Amp-Hour pode Fornecer de Energia a Diferentes Correntes
Corrente Tempo
1 Amp 60 minutos
2 Amps 30 minutos
3 Amps 20 minutos
4 Amps 15 minutos
... ...
20 Amps 3 minutos

A Equação para Duração do Tempo


Vamos expressar os dados acima como uma equação. Nossa 'célula' ideal facilita para nós:

     Duração = 60 / Corrente

A duração é a quantidade de tempo (em minutos) que uma célula pode fornecer energia, dada a quantidade de corrente puxada. Note-se que a fórmula acima é válida somente para as 'células' ideais. A fórmula do mundo real é um pouco mais complicada.

Colocando Células Juntas


No primeito artigo, eu discuti a respeito de usar mais de uma célula para alimentar um motor. Foi assumido a ligação dessas células em série. Isto significa simplesmente que as células estão ligadas entre si numa cadeia, com a extremidade positiva de cada célula ligada ao terminal negativo da célula seguinte. Ligação em série soma-se a tensão mas mantém a capacidade da mesma como uma única célula.

Tabela 2.  Voltagem e Capacidade de Células Conectadas em Série
# de Células Voltagem Capacidade
1 1 volt 1 Amp-Hour
2 2 volts 1 Amp-Hour
3 3 volts 1 Amp-Hour
4 4 volts 1 Amp-Hour

Como pode se ver na tabela acima, células ligadas em série não altera a capacidade da bateria. 

Calculando a Duração de Várias Combinações


Agora que sabemos como calcular a duração, podemos analisar com um outro olhar para os sistemas elétricos apresentados no primeiro artigo e compará-los com mais detalhes.


Tabela 3.  Duração de Vários Sistemas
# de Células Corrente Hélice RPM Potência Duração
1 1 Amp 5x5 1000 1 watt 60 minutos
2 2 Amps 5x5 2000 4 watts 30 minutos
3 3 Amps 5x5 3000 9 watts 20 minutos
4 6 Amps 5x5 4000 24 watts 10 minutos
# de Células Corrente Hélice RPM Potência Duração
1 10 Amps 12x8 1000 10 watts 6 minutos
2 20 Amps 12x8 2000 40 watts 3 minutos
3 33 Amps 12x8 3000 90 watts 2 minutos
4 63 Amps 12x8 4000 240 watts 1 minutos

Em cada linha da tabela, note que o valor na coluna "Duração" é igual a 60, dividido pelo valor da coluna "Corrente". A duração começa em 60 minutos, mas cai drasticamente a medida que a corrente sobe ou o tamanho da hélice é aumentada.

Uma coisa que escapa de muitos recém-chegados aos aeromodelos elétricos é que adicionar mais células irá diminuir a duração total da bateria para o fornecimento de energia. Dê uma olhada na tabela acima e veja por si mesmo como a duração cai a medida que novas células são adicionadas. Isto acontece porque a extração de corrente cresce cada vez que a tensão é aumenta. O resultado é que a adição de uma célula vai lhe dar mais energia por menos tempo. Claro, se você tem um Controle Eletrônico de Velocidade (ESC) para controlar a aceleração do motor, então isso não é uma preocupação importante.


Watt-Horas


Já que sabemos que nossa 'célula' ideal pode entregar 1 volt e 1 ampere por 1 hora, e já que sabemos que volts e amperes se combinam para formar um watt, também podemos descrever o nossa 'célula' ideal usando o termo watts-hora. A Watt-hora é uma unidade que descreve a quantidade total de energia que está disponível a partir de uma célula ao longo de um determinado período de tempo.

    Watt-Hora = Volts x Amp-Hora

Naturalmente, tenho pensado bastante nisso e tentado escolher valores realmente simples que permita calcular o Watts-Hora de uma forma fácil. Nossa célula é avaliada em exatamente 1 Watt-hora, porque ele fornece 1 volt e tem uma capacidade de 1 Amp-Hora.

Se combinarmos as células em uma bateria através de uma ligação em série, então estamos somando watts-hora. Vamos pegar uma tabela apresentada anteriormente e adicionar uma coluna Watt horas.
 


Table 4.  Voltagem, Capacidade e Watt-Horas de Baterias com Várias Células
# de Células Voltagem Capacidade Watt-Horas
1 1 volt 1 Amp-Hour  1  Watt-Hora
2 2 volts 1 Amp-Hour 2 Watt-Horas
3 3 volts 1 Amp-Hour 3 Watt-Horas
4 4 volts 1 Amp-Hour 4 Watt-Horas

Imagine por um momento que o nossa 'célula' ideal forneça 2 volts. Este seria o dobro da quantidade de energia na célula e, assim, duplicar a quantidade de energia que conseguimos extrair dela em uma hora. Este tipo de célula teria uma classificação em Watts-Hora de 2. Da mesma forma, dobrando a capacidade da 'célula' ideal dobraríamos o watt-hora.

Com base na idéia de Watt-hora, podemos começar a verificar o nosso trabalho. Uma vez que nosso motor perfeito não tem perdas, podemos confirmar novamente os watts-hora que sai do sistema elétrico com base nos watts-hora que entram no sistema elétrico. De agora em diante eu vou abreviar Amp-hora e watts-hora como Ah e Wh, respectivamente.


Tabela 5.  Comparação de Entradas e Saídas de Watt-Horas do Sistema Elétrico
# de células Corrente # de Watt-Hours Entrando Hélice RPM
Potência
Duração # de Watt-Minutos Saindo # de Watt-Hras Saindo
1 1 1 Wh 5x5 1000 1
watt
60 minutos 60 1 Wh
2 2 2 Wh 5x5 2000 4
watts
30 minutos 120 2 Wh
3 3 3 Wh 5x5 3000 9
watts
20 minutos 180 3 Wh
4 6 4 Wh 5x5 4000 24
watts
10 minutos 240 4 Wh
# de células Corrente # de Watt-Hours Entrando Hélice RPM Potência Duração # de Watt-Minutos Saindo # de Watt-Hras Saindo
1 10 1 Wh 12x8 1000 10
watts
6 minutos 60 1 Wh
2 20 2 Wh 12x8 2000 40
watts
3 minutos 120 2 Wh
3 30 3 Wh 12x8 3000 90
watts
2 minutos 180 3 Wh
4 60 4 Wh 12x8 4000 240 watts 1 minutos 240 4 Wh

Então, referindo-se a Tabela 5, podemos ver que uma bateria de 3 células contém 3 watts-hora de energia. Isso é porque ele é composto de três células, cada uma das quais contém um watt-hora.

Este pack de 3 células produziu 9 watts por 20 minutos para manter ligado nosso Ideal Motor com uma hélice 5x5. Isto é o mesmo que 180 Watt-minutos ou 3 watts-hora. Como se pode ver, o número de watts-hora que entram no sistema é o mesmo que o número de watt-hora que sai do sistema.

Com a hélice 12x8, nosso pack de 3 células produziu 90 watts por 2 minutos. Novamente, isso é 180 watts-minutos ou 3 watts-hora.


Resumo


Vamos resumir nosso sistema elétrico ideal:


  • O Ideal Motor gira a 1000 RPM para cada volt de energia fornecida a ele, sem levar em consideração a carga;
  • A 'célula' ideal produz exatamente 1 volt de energia e tem a capacidade de 1 Amp-hora.
E vamos resumir o que aprendemos nesse artigo:
  • A duração de uma 'célula' ideal é igual a 60 dividido pela corrente puxada;
  • Capacidade é especificada em Amp-Horas (Ah). Uma célula classificada como 1 Ah pode fornecer 1 Amp por 1 hora;
  • 'Células' ideais conectadas em série para formar uma bateria tem suas voltagens somadas, mas suas capacidades não são somadas;
  • A quantidade de energia que uma célula pode produzir sobre um tempo é indicado pela sua classificação Watt-Hora. Este é o produto da voltagem das células e a classificação Amp-Hora. Nossa 'célula' ideal é classificada em 1 Wh, significando que ela pode produzir 1 watt por 1 hora completa;
  • A quantidade de watts entrando em nosso sistema perfeito é igual a quantidade de watts saindo. Da mesma forma, a quantidade de Watt-Hora entrando no nosso sistema perfeito é igual a quantidade de Watt-Hora saindo;
  • Uma bateria pode entregar pouca energia por um longo período de tempo ou uma grande quantidade de energia por um curto período de tempo. Em ambos os casos, a quantidade total de energia que sai é fixada pela classificação Wh.

Eu acho que o último ponto é o mais importante desse artigo, por isso esta em negrito. Dizendo esse ponto de uma outra forma:

  • A bateria tem energia suficiente para levar meu avião do ponto A para o ponto B. A única questão que eu tenho que responder é: O quão rápido eu quero chegar lá?

Perguntas & Respostas

Q1 - O que acontece com a duração máxima de aceleração de um modelo se eu adicionar uma nova célula e não mudar mais nada?

R1 - A duração máxima de aceleração diminui porque adicionando uma nova célula irá aumentar o consumo de corrente.

Q2 - Por quanto tempo uma 'célula' ideal pode produzir 15 watts de potência?

R2 - Uma única 'célula' ideal pode produzir 15 watts de energia por 4 minutos. Isso é porque ela requer 15 amperes de corrente da 'célula' ideal para criar 15 watts e a duração de uma 'célula' ideal é calculada como 60 dividido pelo consumo de corrente.

Q3 - Suponha que eu tivesse uma célula que fornecesse 2 volts de eletricidade e tivesse uma capacidade de 2 Amp-Horas. Quantos Watts-hora seriam? Por quanto tempo a célula poderia produzir 20 watts? Por quanto tempo a célula poderia prover 8 amperes de corrente?

R3 - 4 Watts-Hora. 12 minutos. 15 minutos.

Q4 - Suponha que você estivesse desenvolvendo um avião para completar uma tarefa de distância. O que você poderia fazer na bateria para fazer o seu avião voar mais longe?

R4 - Já que estamos falando apenas da bateria sozinha, a única solução possível seria adicionar mais células. No nosso mundo ideal, o motor vai consumir mais corrente, o sistema irá produzir mais potência e o avião irá mais rápido. Ele irá cobrir uma distância maior em menos tempo.

Q5 - O que acontece com a potência colocando uma hélice maior? E a duração? Como posso aumentar a potência e duração de um sistema de energia elétrica?

R5 - O aumento do tamanho da hélice vai causar fazer com que o motor puxe mais corrente, que irá aumentar a potência do sistema. A duração máxima de aceleração irá diminuir pois a corrente é aumentada .

A terceira questão pode ser um pouco confusa. A resposta é adicionar células. Imagine que o sistema original tinha 10 células e extraiu 20 amperes, fornecendo 200 watts por 3 minutos em plena aceleração. Agora adicione cinco células, elevando o número de células para 15. Se o piloto agora desacelerar (ou trocar as hélices) de tal forma que o motor consuma apenas 15 amperes, o sistema de energia pode agora fornecer (15 * 15) 225 watts durante 4 minutos.

Q6 - Eu preciso de um sistema de energia que forneça 300 watts de uma bateria composta por 'células' ideal. Cite duas combinações diferentes de volt/corrente que atenda esse objetivo e a duração a uma aceleração máxima.

R6 - Combo 1: Pack com 30 células, 10 amperes de consumo. Duração 6 minutos - Combo 2: Pack com 15 células, 20 amperes de consumo. Duração 3 minutos.


Autor:  Jim Bourke
 

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